关于怎样证明最大公因式的说明！
方法一：定义法
《高等代数》第四版，第12页，定义6
设f(x)，g(x)是P[x]中两个多项式。P[x]中多项式d(x)称为f(x)，g(x)的一个最大公因式，如果它满足下面两个条件：
1）d(x)是f(x)，g(x)的公因式；
2）f(x), g(x)的公因式全是d(x)的因式。
方法二：P45,T8
对于给的f(x),g(x),如果存在d(x),满足
1）d(x)整除f(x),g(x)；
2）d(x)为f(x)与g(x)的一个组合。（“组合”一词解释请看第12页最上面）
下面用视频讲解一下,第45页，第8题，第9题，第12题，第13题
第8题
证明：如果d(x) | f(x)，d(x) | g(x), 且 d(x) 为 f(x) 与 g(x) 的一个组合，那么 d(x) 是f(x) 与 g(x) 的一个最大公因式。
第9题
证明：( f(x)h(x),g(x)h(x) ) = ( f(x), g(x)h(x) ) (h(x)的首项系数为1)。
第12题
证明：如果( f(x),g(x) )=1, ( f(x),h(x) )=1, 那么 ( f(x),g(x)h(x) )=1。
第13题
设f1(x), ... ,fm(x), g1(x), ... ,gn(x)都是多项式，而且
( fi(x),gj(x) )=1 (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n)
求证：(f1(x)f2(x)... fm(x), g1(x)g2(x)...gn(x))=1
说明：设f与g不全为零，最大公因式d(x)与（f,g）不是一回事，它们的关系:
d(x)没有说明是首1的；
(f(x),g(x))是最大公因式，且是首1的；
d(x)与(f(x),g(x))差一个非零常数。
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